Juan Bautista Villalpando (In Ezechielem explanationes, 1604)

From: Prado, Jerónimo de, and Juan Bautista Villalpando. In Ezechielem explanationes et Apparatus Vrbis, ac Templi Hierosolymitani: Commentariis et imaginibus illustratus. Opus tribus tomis distinctum. Vol. 3. Romae: Ex typographia Aloysij Zanetti. Apud S. Marcum, 1604. p. 300–303. (Public domain / ETH-Bibliothek Zürich, Rar 861 fol.) 

 

[300]

PROBLEMA  XVI.

PROPOSITIO XVI.

SEPTEM metallorum, mellis item, aquae atque olei, nec non frumenti, & hordei, cum Palaestini tum etiam Romani, pondera & magnitudines, explorare, ac mutuò conferre.

SUPERIORE problemate ea proposuimus, quae in definiendis mensuris plurimum habent momenti: nunc quoniam idipsum fieri posse advertimus per metallorum pondera, si ea nobis planè reddantur cognita, vel certè quoniam ea, quae beneficio aquae nuper inventa sunt, per pondera tum metallorum, tum mellis, aquae, & olei non malè examinantur; visum est hoc problema superiori adiungere, & res praedictas trutinae subijcere, eaque pondera tandem inventa in medium proferre: quibus semel prolatis, quis non videt, quantum varijs hominum usibus commodi sit accessurum? Militia certè sine cognitione ponderum metallorum in praecipua sui parte manca sit, est necesse. ea est, quae circa eiaculandos globos versatur, quorum magnitudini nisi debitum pondus respondeat, aut ponderi magnitudo, & utrisque accommodetur tormenti bellici, ut vocant, metallica sistula, frustra laborat, qui in mittendis globis id se effecturum sperat, quod desiderat. Quàm verò expeditè ex globo unius librae ferri, aut plumbi, atque ex eius diametro semel inventa, diameter inveniatur globi duarum, trium, aut quattuor librarum, &c. aut si fortè diameter detur cuiusvis globi, qua industria pondus eiusdem debitè enuncietur, manifestum erit ex sequenti problemate, in quo dictas diametros ex pondere cuiusvis metalli, quod hic eruere conabimur, seorsim depingemus, & qua arte inventae sint, aperiemus. Sed ne quispiam minùs ad rem nostram haec facere arbitretur, is intelligat, me diu multumque in solutione huius problematis elaborasse, eam potissimum ob causam, quòd viderem vix aliter explicari posse locum illum Ezechielis, quo praecipitur, librationem mensurarum aequam esse debere iuxta, cuiusque mensuram. Unde id mihi omnino faciendum esse existimavi, ut primùm diligenter singulorum metallorum, pondera, unà cum mellis, aquae, & olei ponderibus exquirerem, eaque demum inter se conferrem, & hinc denique, quam convenientiam inter se habeant mensurae ac pondera, dijudicarem; quorum hoc postremum suo loco exsequemur, reliqua duo, hoc & sequenti problemate expediemus.

Huius verò problematis solutio, quasi conversa videtur esse praecedentis: ibi enim datam aquae quanitatem, vel eiusdem pondere dato, ad cubicam formam,* [note in margin: * redegimus: hic contra datam vel assumptam quamlibet aquae vel alterius rei formam,] quantum ponderet, quamque, ad sìmilis formae aliam quantitatem, proportionem habeat, demonstrare instituimus. Ut ergo à metallis exordiremur, maxima quadam diligentia cubos ex singulis sex solidis metallis fieri curavimus, nimirum ex auro, argento, plumbo, cupro, ferro, stanno, omnesque aequales habuimus & inter se, & singulas eorundem bases aequales cuidam quadrato. Fieri namque curavimus aeream laminam non valde subtilem, quae in sui medio habuit quadratum foramen, aequis lateribus & angulis; in quod quadratum foramen inducebantur singulae singulorum cuborum superficies, atque ad eiusmodi normam paulatim angulorum rectitudo & laterum paritas simul exigebatur. Atque huiusmodi quidem cubos adhibuimus ad pondera omnia, quae subijciemus examinanda.

At quoniam liquida quoque simul conferre animus erat, quae non alia ratione possunt efformari, quàm si inani vase includantur, eam formam habente, quam liquidis inducere volumus, ideo & vas quoddam ex laminis aereis affabre elaboratis, inane, cubicum, fingi praecepimus, cuius latus prioris esset duplum, quadrata^a [note in margin: ^a Schol. 4 secundi Eucl.] basis, quadrupla, cubus octuplus.^b [note in margin: ^b 33. undecimi Eucl. Infra in fine huius cap.] Hunc verò cubum, quoniam eius saepe mentio facienda est, distinctionis gratia libuit Paratumcubum appellare: cuius quidem latus instrumento infra apponendo expressum habetur. 

Neque verò temerè, aut sine rationabili causa aliam solidis, aliam verò liquidis rebus adhibuimus cubi magnitudinem: nam quia assidua experientia experti fueramus, non oportere esse magna pondera, in quibus minimae differentiarum partes sunt percipiendae; debuerunt metalla, quae graviora sunt, minori forma conflari: at contrà, oleum, aqua, & mel, maiori debuerunt fieri, quò faciliùs eorundem liquorum effectus percipi possent. Ea verò, ut deinceps laboriosam, erroribusque obnoxiam proportionum supputationem vitaremus, duplicata laterum ratione auximus, in qua, ut vidimus, laterum, superficierum, ac corporum nota est proportio, eaque logisticis supputationibus aptissima. Et quamvis hac in re operae tantum posuerimus, plurium videlicet etiam annorum investigationem; ac diffideremus plerumque tam immensi laboris onera posse sustinere, nisi accesisset studium ac opera sollertissimi Mathematici Patris Christophori Griemberger publici in hoc nostro Romano Gymnasio Professoris: tamen quoniam non quantum laboris & sollicitudinis in his nostris lucubrationibus posuerimus ostentare cupimus, sed quàm maximè, quamque brevissimè prodesse peroptamus, ideo alias atque alias tabulas, varias operationes, longiores alias, alias difficiliores vias, quas ingressi fumus, silentio praetermitttentes, rem totam quasi in compendium quoddam brevissimè atque dilucidè redigentes, proponemus: atque adeo metalla etiam ipsa solida, quae sub minori forma examinata, à nobis sunt, ad similem, atque rerum liquidarum formae aequalem, redegimus; id quod multiplicatis per octonarium numerum inventis numeris factum est: atque adeo si eosdem, quos nos proponimus numeros, per eundem octonarium quis diuidat, eos ipsos numeros habebiti, quos nos adinvenimus; ac si forsan ipse eadem experiri velit, an eandem vel diversam, quam nos rationem consequatur, dijudicare poterit.

His igitur quasi praeiactis fundamentis, quod ad unciam spectat, haberi curavimus exactissimam, eamque primùm à sollerti aurifice in Hispania, iuxta eius regionis pondera, exigi mandavimus, Romamque deinde advectam, hic ab aurificibus, alijsque artificibus cum fuis ponderibus conferri fecimus, & ab omnibus aequa esse probata est haec uncia, communi unciae, Romanaeque nostrae aetatis. Hanc igitur unciam minimae bilancis iudi(cio)

[301]

cio, qua aurei nummi expenduntur, in sequentes diuisiones partiti sumus; & ferè omnia pondera bilancis eiusdem examini subiecimus. Et ut minima quaeuis ponderis differentia dijudicari ac notari facilè posset, unciae pondus tamdiu in duas aequas partes subdiuisimus, quamdiu ad minimas quodammodo partes ventum esset, quaeque vix in minima ac iusta bilance ponderarent. Deuenimus enim octava subdiuisione ad unciae partes ducentesimas quinquagesimas sextas. Atque huiusmodi pondera adhibuimus metallis atque alijs rebus examinandis: verùm non uno simplici examine contenti fuimus, sed multiplici, & ex duobus ac pluribus composito. Prius enim singula metalla, ponderavimus, & singulorum pondera feorsum notavimus, deinde bina, postmodum terna, ac tandem alia cum alijs in, bilance perpendimus, & singulorum examinum pondera, ordine notata, logistica supputatione composuimus, subtraximus ab inuicem, alia atque alia ratione contulimus, ac numeros tandem, omnibus bene perpensis, quos tibi paulò inferius proponemus, collegimus. Neque tamen adhuc his nostris accuratis examinationibus fidendum omnino esse rati fumus, dubitantes nimirum, ne his nostris brevioribus ponderibus aliqua vel minima subrepere posset erroris particula, quae in mininmis licet percipi nulla ratione posset; ea tamen saepius in maioribus ponderibus repetita errorem pareret opinione maiorem: ideo & huic etiamincommodo, quatenus datum fuit, obuiare conati fumus: nam & scriptores plures perlegimus, de rerum ponderibus pertractantes, & in densissima opinionum filua viam offendimus haud difficilem, quae, quid gravissimi atque antiquissimi scriptores constanter de hac re sensissent, nobis demonstraret; eam postea fuis locis patefaciemus. interim tamen hoc in, praesenti praetermittendum non est, quod iuxta praedictorum scriptorum probatifsimas sententias, iterum metallorum, atque aliarum rerum pondera examinavimus, collata nimirum eius, quam illi tradunt, mensurae proportione, ad nostri cubi rationem, & ponderis ad pondus: id quod haud difficile fuit iuxta inferiùs asserenda. Atque in aqua primùm, quae reliquarum ferè omnium rerum naturalium haberi potest quasi prima mensure, utpote in qua mininma reperiantur momentorum discrimina, minimum, vel potius nec latum quidem unguem à recto deviasse comperimus, ita ut huius confirmationis argumento in spem erigamur non modicam, fore, ut aliquando rectam directionis viam tenuisse credamur, qui ita, parum à veritatis scopo, tam à longè viso aberravimus. In metallis verò, in quibus examinandis nullum adinuenire potuimus impeditissimae viae, quem sequeremur, ducem, ita, ratinone ac discursu nos comparavimus, ut quam minimum ab invento ponderum numero discederemus, & tamen certum aliquod librarum pondus alicui mensurae tribueremus. lllud verò quod vel addidimus, vel subtraximus, facilè ex quauis metalli vel alteratione vel permixtione addi vel minui posset. Ab hac tamen mutati ponderis licentia aurum excipimus, in quo exactissimè, quod femel ac semper prodijt, retinuimus, quo certo certius inferiùs probare possemus, cubum anri ad quantitatem palmi Hebraeorum efformatum, iustum Hebraeorum talentum semper pendisse. In argento viuo, quod intra liquorum, quod praediximus, vas appendimus, experti etiam fuimus, num Vitruviano illi testimonio pondere responderet; affirmat  enim quattuor argenti vivi sextarios centum libras pendere, atque inuenimus respondere. 

 Vit. lib. 7. cap. 8.

Verùm in hoc etiam nonnihil est annotandum: nam si exactè nimis argentum vivum, intra vasis orificium includere conaremur, ita ut nihil ex eo emineret, deessent fortè ad exactum Vitruvij pondus aliquot ex illis particulis: at verò si tantis per in orbem duci permitteretur, exactam quidem Vitruvij rationem exhibebat. Cuius rei duplicem licuit suspicari coniecturam: altera est, Vitruvium purioris argenti vivi pondus examinasse: altera verò, ipsum quoque Vitruvium ita vasa repleuisse, ficut & nos; atque huic magis adherescimus; tum quia argentum vivum multiplex examinavimus, ac tandem sublimatum expendimus, quò puriùs adhiberetur; & tamen valde parum aut ferè nihil in pondere argenti viui discriminis adinuenimus: tum vel maxime, quoniam vix aut nulla ratione vas magnum, quale fuit sextariorum quattuor, plenum haberetur, quin in vasis medio in cumulum cresceret argentum vivum. Neque vero nos ipsi eiusmodi cumuli differentiam comperissemus, nisi exactè nimis illam vitare cupientes, vas illud inane cubicum,quod ex laminis aereis compegeramus, undequaque conclusissemus, quattuor tantummodo dimisis in superiori parte minoribus foraminibus, per quae liquor immitteretur, &  inclusus aer excluderetur. atque ea ratione plenum argento vivo vas illud appendimus priùs, ficut, aquam appenderamus, & aliquanto minus adinuenimus argenti vivi pondus, eo quod praescribitur a Vitruvio: sublata vero lamina illa, superiore, plenoque vase, exactissime pondus respondit. Quae omnia figillatim, infinitis propemodum alijs praetermissis notare decreui, ne a quoquam falsitatis umquam arguamur, si quae tanta follicitudine quaesita, & tanta difficultate inuenta a nobis sunt, leviori cuidam examini compererit forsan non respondere.  Aut ne (quod est hominum ingenium) facillimè ac leviter inventa quis putet, quae brevissimè, facilique methodo liberaliter proponuntur.

Duplicis item metalli ratio exhibenda fuit, eius inquam, quod orichalcum dicitur, atque permixti aeris cuius conficiendis campanis ac tormentarijs sistulis frequens est usus. Atque utriusque cubo reliquis pares fecimus, & diligenter expendimus, neque in vlio propemodum à cupro diffèrre comperimus. Ex quo etiam coniecimus, orichalcum colore tamummodo immutato, in nullo à cupri substantia differre. Et quamuis aeris colorem Cadmia in aureum mutari scribat Agricola; tamen longè aliter sensisse videtur Plinius, ex quo ea se sumpsisse profitetur. 

Agric.lib. 8 de nat. fossil. 

Plin. lib. 34. Cap. 1. 

is enim sic scribit: Fit(aes) & è lapide aeroso, quem vocant Cadmiam. Haec ille. Verum quidquid de coloris immutatione sit, id nos, quod experientia edocti fuimus, liberè profitebimur; Cupro stannum admixtum, colorem in aureum mutat, duritiem fermè in faxeam, pondus ferè nihil. Illud etiam observavimus, orichalcum ex antiquis numismatis in cubum alijs similem conflatum, pondere reliquis aequale fuisse, colore magis rufum. Quapropter & haec omnia composita, metalla ad simplicis naturam revocanda duxi. reliqua verò, quae ad metalla examinanda spectant, brevi deinceps persequar. De frumento tamen & hordeo dicendum priùs aliquid videbatur, quò perfecta disciplinae huius ratio haberetur: at quoniam in tam paruo vase, quale erat Paratuscubus, vix, aut ne vix quidem aptari posse grana videbantur, quae iustam aliquam ponderis rationem exhiberent, ideo numeros hos omnes ex proportione illorum rimati fumus, quos vel probatissimi scriptores, memoriae prodiderunt, vel in magnis vasis, ponderibus experti fumus. Et quoniam longè diversa ratio habenda est ponderis frumenti, aut hordei Palaestinae regionis, atque Romanae, ideo utrius que feorsum ponderis raltionem exhibendam duxi. 

Praemittenda igitur fuit sequentibus disputationibus, ipsius unciae, eiusque partium ratio universa. Quapropter unciae partes, ad quas revocanda sunt omnia pondera, ita simul in sequentem tabulam redegimus, ut in prima numerorum ferie transversa, facilè quis videat, quot ex eiusmodi partibus contineat uncia; in secunda quot partes contineat femuncia, in tertia, quot vnciae quarta, & sic de reliquis. Prima verò numerorum columna eas indicat unciae partes, quibus nos in pondribus utebamur; neque enim alias adhibuimus: non tamen, propterea miretur quisquam, si aliquibus ex metallorum numeris quinctas harum partium partes viderit appositas: ex illa namque, quam paulò superiùs dixi, ponderum cum scriptorum sententìjs collatione aliquot quinctae harum minimarum partium partes prodiere, quas nullo pondere, nulla lance deprehendere potuissemus. Quoniam verò eiusmodi quinctae partes si praetermitterentur, errorem in numeris inducerent, qui suspensum saltem eorum indagatorem tenerent, monendum horum duximus lectorem. de alijs etiam secundae columnae numeris certiorem eundem facere oportuit, nos praedictos primae columnae numeros decuplasse, ut omnes, quos vocant, fractos numeros vitaremus: reliquas praeterea subiecimus unciae partes, quod hae sint ab omnibus scriptoribus receptissimae, & nos de eis infra fusius fuo loco tractaturi fimus.

PARTES, QUAS CONTINET

tum uncia, tum eius segmenta.

	Partes 256.	Partiu decimas	Duellas	Sicilicos	Sextulas	Drachmas	Scripula	Oblos	Siliquas	Lentes
1	256	2560	3	4	6	8	24	48	144	192
1/2	128	1280	2	2	3	4	12	24	72	96
1/4	64	640	3/4	1	1 1/2	2	6	12	36	48
1/8	32	320	3/8	1/2	3/4	1	3	6	18	24
1/16	16	160	3/16	1/4	3/8	1/2	2	3	9	12
1/27	8	80	3/32	1/8	3/16	1/4	3/4	1 1/2	4 1/2	6
1/64	4	40	3/64	1/16	3/32	1/8	3/8	3/4	2 1/4	3
1/128	2	20	3/128	1/32	3/64	1/16	3/16	3/8	1 1/8	1 1/2
1/256	1	10	3/256	1/64	3/128	1/32	3/32	3/16	9/16	3/4

Assignatis nunc igitur unciae, eiusque segmentorum partibus, nihil iam superest, nisi ut omnia fimul metallorum atque aliarum rerum, quas expendimus, pondera in unam summam redacta proponamus: illis enim divsionibus, ac plurium partium collectionibus, quibus singula pondera expendimus, supersedendum duximus: atque alijs quamplurimis operationibus, quibus huiusmodi summam collegimus. Sequenti namque tabula omnibus ingeniosis viris fatissecisse putaui, in qua unico aspectu intuebitur lector, quot ex supra enumeratis unciae partibus penderit Paratuscubus auri, quotve cubus argenti, & sic de reliquis.

PROPORTlO QUAM HABET CUBUS, AUT

quaevis alia quantitas.

[side text]:Ad aequalem cubum vel quantitatem EX

Auri

Argenti viui

Plumbi

Argenti

Cupri

Ferri

Stanni

Mellis

Frum. Palaest.

Aquae vel vini

Olei

Frum. Romani

Hordei Palaest.

Hordei Romani

Hordeo Romano

31 1/4

25

19 25/60

17 1/3

15 1/6

13 53/111

12 1/2

2 1/2

1 53/72

1 2/3

1 1/2

1 1/4

1 17/108

1

Hordeo Palaest.

27

21 3/5

16 97/125

14 123/125

13 331/232

11 2981/4625

10 4/5

2 4/25

1 1/2

1 11/25

1 37/ 25

1 2/25

1

Frumento Rom.

25

20

15 8/15

13 13/15

12 74/555

10 434/555

10

2

1 7/18

1 1/3

1 1/5

1

Oleo

20 5/6

16 2/3

12 17/18

11 5/9

10 3/37

8 328/333

8 1/3

1 2/3

1 37/108

1 1/9

1

Aqua vel vino

18 3/4

15

11 /13/20

10 2/5

9 1/10

8 16/185

7 1/2

1 1/2

1 1/24

1

Frumen. Palaest.

18

14 2/5

11 23/125

9 123/125

8 92/125

7 3529/4625

7 1/5

1 11/25

1

Melle

12 1/2

10

7 23/30

6 14/15

6 1/15

5 217/555

5

1

Stanno

2 1/2

2

1 3071/5550

1 29/75

1 16/75

1 217/2775

1

Ferro

2 1907/2984

1 1279/1498

1 5984/8621

1 107/324

1 375/2992

1

Cupro

2 11/182

1 59/91

1 51/182

1 1/7

1

Argento

1 167/208

1 23/52

1 25/208

1

Plumbo

1 142/233

1 23/233

1

Argento viuo

1 1/4

1

Auro.

1

NUMERI QUORUM SINGULI MAIORES IN

omnes sui minores diuisi, dant praedictas proportiones: suntque aequales omnio numeris ponderis praedictarum rerum in superiore tabula propsitis.

Auri

Argen. viui

Argen.

Cupri.

Ferri.

Stanni

Mellis

Frum. Palaest.

Aquae veluini

Olei

Frum. Rom.

Hordei Palaest.

Hordei Romani

2775

2220

8724 1/5

7696/5

5984/5

1110

222

952/6

148

666/5

111

925/9

444/5

[303]

PARS II. DE POND. ET MENSuR. LIB. I. CAP. V. 

Atque his tandem proposito problemati satisfecisse videbimur , cùm duo illa, quae investiganda proponebantur, ad pondera, & magnitudines metallorum mellis, vini olei, frumenti,hordei Palaestini, ac Romani investiganda, & mutuò conserenda spectantia, statis explicata iint. Quod verò reliquum eft, de metallorum atque aliarum rerum pondere ac magnitudine, mensurarum investigationi conducens, reliquis problemaitis quam brevissime explicabimus. Verùm quò ea faciliùs percipi posint, aliquot scholia praemittere decrevi, quae quasi problematum lemmata aut assumptiones sint.

SCHOLIUM RRIMUM.

Pro sequentium problematum solutione illud in primis assumimus,quod manifestum quidem est, nullaque videtur probatione indigere alia, quàm ea , qua solent prima probari principia, quae axiomata vocantur, siue communes animi consensiones : ea enim cum primùm explicata fuerint, quasi inditum veritati lumen ostendunt; iliisque mox animus errore aut deceptione non impèditus, quasi naturali motus propesione assentitur. Huiusmodi est, quod initio proponimus, eandem nimirum esse proportionem partium ponderis alievius cubi, ad totum pondus, quae est totidem magnitudinis eisdem cubi partium ad totam cubi magnitudinem. Nam si demus cubum; verbi gratia, auri unam unciam pendentis, unciamque dividere velimus in partes ducentesimas quinquagesimas sextas; magnitu­dinemque dati cubi aurei divisam intelligamus, in totidem cubicas magnitudinis partes, facile udicabitur eandem omnino rationem esse ponderis unius unciae auri ad partes ponderis ducentas quinqucaginta sex, quae quantitatis cubi aurei ad partes cubicau eiusdem ducentas quinquaginta sex. Quis enim non facilè componat, & ad idem revocet pondus & magnitudinem, cum singulos ex illis magnitudinis cubos, im quos totum cubum divisimus, unam ducentensimam quinquagefimam, sextam unciae partem ponderare cognoscat? Maneat ergo firmum ac stabile, eandem esse rationem ponderis, ad partes ponderis , quae cubicae magnitudinis ad totidem cubicas magnitudinis partes.

SCHOLIUM SECUNDUM.

NOTANDA maxime sunt ea, quae praecedenti scholio proponimus: plures enim usus maximique ponderis huic possunt asserre disputationi. Namque facilè quis posset ponderis, atque. Arithmetices, benefcio ea omnia exsequi, quae ad sequentias spectant problemata, nimirum cubum invenire, habentem pondus in dati ponderis quaesita ratione, sive etiam magnitudine: latus enim unius unciae, durarum, aut plurium, nec non unis librae, durarum, trium aut quarumcumque; unius item talenti, aut plurium ex auro, argento, ferro, aut alio quouis metallo, aqua item, melle, oleo, aut quavis re liquida aut solida cuius pondus sit notum, facillimum erit invenire. Nam si unicia vel libra, unciae vel librae, dividantur in quascumque partes, eiusque partium numeri, ac si cubus esset, assumatur radix; deinde datum pondus in similes partes dividatur, ac eius extrabatur radix: ex huius radicis proportione ad priorem radicem, ea omnia poterunt praestari, quae cuius praestanda proponerentur. Sed quoniam res est laboris plena, quaeque totum exigit hominem, nil velit in perscrutandis numeris saepius aberrare; ideo operaepretium me facturum existimavi, si laborum nostrorum fructus, si qui sunt etiam in hac parte, proponerem: duas proptera sequentes apposui tabulas, quae & levamini esse possint, & quos in superioris problematis tabula descripsiums, esseque diximus partium unicae,  quas Paratuscubus tum ex auro, tum ex alijs metallis ac erbus liquidis, parterque solidis ponderaret. Hosque similiter numeros tamquam cubicos sccepimus, atque eorum radices singulis apposivimus. Nec non eosdem numeros tamquam soliditatis sphaerarum numeros accepimus, & iuxta praescriptam de super formam earum sphaerarum cubos, earum radices ac sphaerarum diametros adinuenimus, atque apposiuimus. quoniam vero Archimedes circuli quadraturam eo tantummodo perduxit, ut demonstraret proportionem diametri ad circumferentiam, minorem esse ea, quam habet numerus 7. ad numerum 22. maiorem vero ea quam habet numerus 71. ad numerum 223. ideo eius vestigijs insistentes iuniores Mathematici, numeros alios excogitarunt, habentes proportionem mediam inter illas duas, atque adeo magi proximam verae; quoniam., nondum quisquam veram adinuenit diametri ad circumferentiam rationem. Ideo non solum iuxta Archimedis proportionem (quam in problematis praecedentis capitis in exemplum adduximus) sphaeras cubis unius aut plurium unciarum aequales, earumque diametros adinuenimus, verum etiam iuxta numeros Buteonis atque Vietei, qui eos hactenus magis exactos tradiderunt.

But. in lib. de quadr. circuli. 

Viet inlib. canonis triangulorum.

In secunda verò tabula cubi unius unciae, duarum, & sic usque ad duodecim continentur, ac deincps duarum, trium, ac reliquarum ordine librarum usque ad centum viginti quinque, quae Hebraeorum complent talentum, suis locis ostendemus. Praedictisque numeris acceptis, ac si cubici essent (non enim sunt revera) eorum radices cubicae è regione singulis respondent, nec non sphaerarum diametri. Harum vero tabularum usus deinceps explicabimus.

NUMERI PARTIUM UNCIAE, QVAS

pependit Paratuscubus ex singulis instatcri-

ptis rebus plenus, unà cum ipsius unciae,

librae, ac talenti similibus partibus.

Quibus adictae sunt eorundem

numerorum cubicae radices ,

necnon cubi diametrorum

cum diametris sphaer-

arum, quae eisdem

cubis aequales

essent.

Quae omnii cùm iuxta Archirnedis, tùm iuxta exactiorem aliorum proporrionem computata sunt.

 

	Cubi vel sphaerae in partib. 256.	Radues cuborum	Cubi diametrorum in proportione Archimedis.	Diametri sphaeraru in eisdem numeris	Cubi diametrorum in exactiorib. numeris	Siametri sphaeraru in eisdem numeris
Aurum	2775	14 5/100.	5297 8/11	17 5/10	5300	17 43/100.
Argent. vinum	2220	13 4/100	4238 2/11	16 ?/10:	4240	16 28/100.
Plumbum	1724 1/5	11 99/100.	3291 39/55	14 9/10:	3293	14 87/100.
Argentum	1539 1/5	11 55/100.	2938 26/55	14 3/10.	2940	14 32/100.
Cuprum	1346 4/5	11 4/100.	2634 44/55	13 8/10.	2572	13 70/100.
Ferrum	1196 4/5	10 62/100.	2284 44/55	13 2/10:	2286	13 17/100.
Stannum	1110	10 26/100.	2119 1/11	12 2/10.	2120	12 84/100.
Mel	222	6 6/100.	423 9/10	7 51/100.	424	7 51/100.
Frum. Palaest.	154 1/6	5 36/100.	294 7/22	6 65/100:	294	6 65/100.
Aqua vel vinu	148	5 29/100.	282 6/11	6 65/100.	283	6 57/100.
Oelum	133 1/5	5 11/100.	254 16/55	6 34/100:	254	6 33/100.
Frum. Rom.	111	4 80/100.	221	6 5/100:	212	5 96/100.
Hord. Palaest.	102 7/9	4 68/100.	196 7/33	5 81/100:	196	5 81/100.
Hord. Rom.	88 4/5	4 46/100	169 29/55	5 53/100	170	5 54/100.
Uncia	256	6 34/100.	488 3/11	7 88/100	489	7 88/100.
Libra	3072	14 53/100.	5864 8/11	18	5867	18 3/100.
Talentum.	384000	72 62/100.	753090 10/11	90 2/100	733384	90 8/100.

 

TABULAE HUIUS, ET SEQUENTIS

compofitio.

Notandum in compositione tam huius quam sequentis tabulae esl, quòd cum numeros proponimus radicis cubicae aut diametri sphaerae, non eos proponimus tamquam veros ac certos, quibusrque nihil aut desit aut supersit ad lateris vel diametri quantitatem, sed veris tantummodo magis propinquos. Nam cum uterique, numeri (nimirum tam radices cuborum; quàm diametri sphaerarum) exttractis radicibus numerorum, qui praecisè

cubi non sunt, inueniantur, nulli possunt dari numeri, qui praecisè eorum sint radices;  quin vel veris sint maiores vel minores. Atque ut huius quoque differentiae aliquo modo ratio haberetur, maioribus in signum duo puncta adiecimus, minoribus unum. Atque haec in comperto manifestaque sunt Matheseos peritis, reli(quis)

[304]

quis tam oscura, ut merito vereri possem, ne sit pluribus scandal, qui reliqua minus certa iudicent, quod non praecias habeamus cuborum radices. Verum quamuis non omnibus ex aequo satisfieri posit: tamne huiusmodi homines monendos duxi, omnem illam differentiam decimam unius partis partem non excedere. Es quo sit, ut si in minoribus radicum fractionibus numeratori addatur unitas, iam sint maiores, & si a similibus maiorum radicum numeratoribus fractionum auferatur unitas, fiant veris minores. Quapropter nulla ratione potuerunt eiusmodi numeri veris propinquiores haberi, quin multo maiores fierent fractiones, quod legenti minus foret utile, quam nobis operosum ac longum.

TABULAE USUS PRIMUS

HUIUS vero tabulae primus fersum usus is est, quemadmodum superiore problemate propositis numeris ponderis metallorum, primum mox occurit metallorum inter se, & cum alijs rebus proportio, sic etiam hoc loco proportio laterum inueniatur. Cuius rei exemplum proponam. Videmus enim in tabula aequales cubos argenti vivi, & mellis decuplam habere rationem ponderis. Extractis vero redicibus, comperiemus eam proportionem in lateribus esse eandem, quae est numeri tredecim cum quattuor centesimis ad sex cum cente fimis. Quapropter si fiant duo cubi, mellis alter, alter argenti vivi, ita ut latus huius sit tredecim cum quattuor cente fimis, illus vero sex cum sex cenesimis, erunt utique aequales pondere. id quod & in omnibus alijs oservare facile poteris. 

USUS SECUNDUS

EST & alius periucundus huius tabilae usus, nimirum invenire latus eius cubi, qui unam ducentesimam quinquagesiam sextam unicae partem pendat: id quod sola divisione lateris Paraticubi in tot partes, quot numerus radicis continet unitates, facile consequeris. Nam si attentius perpendatur, quid fiat, quando alicuius numeri cubici radix extrabitur, invenietur nihil aliud inquiri, quam quoties contineat latus dati cubi, latus eius parui cubi, qui toties contineatur in maximo, quot unitates habet datus numeros cubicus. Igitur in auro, verbi gratia, inventa radix quattuordecim cum quinque centesimis, hoc primum praestat, nimirum quod si latus cubi aurei in totidem partes dividatur, unis es illis partibus cubus toties continebitur in maximo cubo, quot sunt unitates in dato qureo cubo, hoc est, bis mille septingentae septuaginta quinque: at totidem partes unicae pendebat paratus auri cubus: ergo quilibet ex dictis cubiis unam quaesitam unicae partem pendet quod erat demonstrandum.